ニコニコ動画にアクセスしたとき、動画プレーヤーが表示されるはずの場所に、灰色背景に「動画プレーヤーが表示されない方」などと書かれたメッセージが表れた。Firefox の履歴やクッキーを削除しても、フラッシュプレーヤーを再インストールしても直らなかったが、以下の方法で直すことができた。

方法は、ニコニコ動画の不具合報告掲示板に書かれていた。
http://bbs.nicovideo.jp/test/read.cgi/bugreport/1240926539/313,314n

まず、Flash Player 設定マネージャにアクセスする。
グローバルストレージ設定パネルで、ディスク容量をなしにし、今後表示しないのチェックを外し、サードパーティー製 Flash コンテンツにコンピュータ上のデータを格納することを許可しますにチェックをいれる。
次に、Web サイトの記憶領域設定パネルで、すべての Web サイトを削除する。

これで動画プレーヤーが表示された。